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Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften

von Ernste, Huib Fach: Mathematik/ Statistik/ Informatik; Biologie/ Ökologie; Geowissenschaften;

Diese Einführung bietet einen Überblick über die häufigsten statistischen Methoden in den Fächern Geografie und Umweltwissenschaften. Sie bietet einen intuitiven Zugang und setzt nur wenig mathematische Kenntnisse voraus. Zugleich vermeidet sie kochbuchartige Anweisungen und vermittelt echte Einsicht in die Zusammenhänge. Mathematische Prinzipien werden erläutert und anhand von Beispielen und grafischen Darstellungen illustriert.

Das Buch repräsentiert ein gewisses Spektrum unterschiedlicher Ansätze. Im Gegensatz zu anderen Einführungen bleibt es aber nicht bei der klassischen Korrelations- und Regressionsanalyse stehen, sondern führt auch zu komplexeren Methoden wie z. B. der Strukturgleichungsanalyse. Damit wird der harmonische Übergang von der einführenden Statistik in die höhere Statistik gewährleistet.
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Details
ISBN 9783825233099
UTB-Titelnummer P3309
Auflagennr. 5. überarb. Aufl.
Erscheinungsjahr 2011
Erscheinungsdatum 14.09.2011
Einband Kartoniert
Formate UTB M (15 x 21,5 cm)
Originalverlag vdf
Umfang 600 S., zahlr. Abb. u. Tab.
Inhalt
1. ¨Uberblick 1
1.1 Einleitung 1
1.2 Grundbegriffe 1
1.3 Skalentypen. 6
1.4 Relationen: Kausalit¨at und Kovariation 12
1.5 Statistische Methoden: Ein erster ¨Uberblick 19
2. Einfache Korrelationsanalyse 27
2.1 Einleitung 27
2.2 Das Messen von einfachen Zusammenh¨angen 28
2.3 Der einfache Korrelationskoeffizient 32
2.3.1 Die bi-variate Normalverteilung 32
2.3.2 Der Pearson-Produkt-Moment- Korrelationskoeffizient 40
2.4 R¨uckschl¨usse auf die Grundgesamtheit 48
3. Einfache Regressionsanalyse 51
3.1 Einf¨uhrung 51
3.2 Kausalit¨at und Geschlossenheit 53
3.3 Regressionsanalyse und Geschlossenheit 56
3.4 Die Sch¨atzung der Parameter der Regressionsgleichung 61
3.4.1 Entscheidungskriterien f¨ur die Sch¨atzung 62
3.4.2 Die Sch¨atzung der Koeffizienten 66
3.5 Die Interpretation der Resultate 70
3.6 Die G¨ute des Regressionsmodells 71
3.6.1 Die Zerlegung der Variation 71
3.6.2 Die Anzahl der Freiheitsgrade 75
4. Multiple Regression und multipe Korrelation 79
4.1 Einf¨uhrung 79
4.2 Die Aufnahme zus¨atzlicher unabh¨angiger Variablen ins Modell 81
4.3 Die graphische Darstellung der multiplen Regressionsgleichung 84
4.4 Die Sch¨atzung der Koeffizienten der multiplen Regressionsgleichung 86
4.5 Die Interpretation der Koeffizienten 88
4.6 Der multiple Korrelationskoeffizient 91
4.7 Der partielle Korrelationskoeffizient 94
5. Das Schliessen auf die Grundgesamtheit bei der Regressionsanalyse 99
5.1 Einleitung 99
5.2 Test f¨ur das Bestimmtheitsmass oder Test der ‘G¨ute’ des Gesamtmodells 100
5.3 Test f¨ur den Regressionskoeffizienten 102
5.4 Test f¨ur die Regressionskonstante 106
5.5 Verallgemeinertes Testverfahren f¨ur allgemeine lineare Hypothesen 107
5.6 Vertrauensintervalle f¨ur Regressionskoeffizienten und -konstante 109
5.7 Vertrauensintervalle f¨ur Vorhersagen 110
6. Regressionsanalyse mit kategorialen unabh¨angigen Variablen 111
6.1 Einleitung 111
6.2 Regression mit kategorialen unabh¨angigen Variablen 112
6.3 Regression mit metrischen und kategorialen unabh¨angigen Variablen 117
6.4 Interaktionseffekte zwischen metrischen und kategorialen unabh. Variablen 118
6.5 Wie erkennt man die Wirkung einer kategorialen Variablen? 122
6.6 Ein Beispiel 125
7. ¨Uberpr¨ufung der Anwendungsbedingungen der Regressionsanalyse 129
7.1 Einleitung 129
7.2 Bedingungen der gew¨ohnlichen Kleinste- Quadrate-Sch¨atzung 130
7.2.1 Erwartungswert der Residualwerte betr¨agt Null 132
7.2.2 Keine Autokorrelation 133
7.2.3 Homoskedastizit¨at 136
7.2.4 Kein Zusammenhang zwischen der St¨orvariablen und den unabh ¨angigen Variablen. 139
7.2.5 Keine Kollinearit¨at 140
7.2.6 Residualwerte sind normalverteilt 145
7.3 ¨Uberpr¨ufung der Bedingungen. 146
7.3.1 Der Erwartungswert der Residualwerte betr¨agt Null 147
7.3.2 Keine Autokorrelation 147
7.3.3 Homoskedastizit¨at 150
7.3.4 Kein Zusammenhang zwischen
den Residualwerten und den
unabh¨angigen Variablen 152
7.3.5 Keine Kollinearit¨at 153
7.3.6 Die Residualwerte sind normalverteilt 161
7.4 Ausreisser 169
8. Pfadanalyse 185
8.1 Einleitung 185
8.2 Transformation der Variablen 190
8.2.1 Pfadanalyse mit zentrierten Variablen 190
8.2.2 Pfadanalyse mit standardisierten Variablen 191
8.3 Notation und Begriffe 194
8.3.1 Endogene und exogene Variablen 194
8.3.2 Regressions- und Pfadkoeffizienten 195
8.3.3 Strukturgleichung 195
8.3.4 Rekursive und nicht-rekursive Pfadmodelle 199
8.4 Die Beziehung zwischen den (Ko-)Varianzen und den Parametern 201
8.5 Das Sch¨atzen der Parameter 204
8.5.1 Identifikation 208
8.5.2 Das Prinzip der Parameter- Sch¨atzung bei der klassischen Regressionsanalyse 211
8.5.3 Das Prinzip der Parameter- Sch¨atzung bei der Pfadanalyse 212
8.5.4 Maximum-Likelihood-Sch¨atzfunktion 213
8.6 Die Interpretation der Resultate 218
8.6.1 Interpretation der standardisierten und der unstandardisierten L¨osung 218
8.6.2 Direkte, indirekte und totale Effekte 219
8.7 Modellevaluation 220
8.7.1 Die G¨ute des gesamten Modells 221
8.7.2 Die Beurteilung der einzelnen Komponenten des Modells 228
8.8 Vergleich und Verbesserung von Modellen 231
8.8.1 Log-Likelihood-Ratio-Chi-Quadrat- Test f¨ur den Unterschied zwischen Modellen 231
8.8.2 Lagrange-Multiplier-Test f¨ur m¨ogliche Erweiterungen des Modells 233
8.8.3 Reformulierung des Modells 235
8.9 Spezielle Aspekte 236
9. Konfirmatorische Faktorenanalyse 239
9.1 Einleitung 239
9.1.1 Das Messproblem 240
9.1.2 Das Spezifikationsproblem 242
9.2 Das Messmodell 243
9.3 Die konfirmatorische Faktorenanalyse 247
9.3.1 Die Festlegung einer Skala f¨ur die latenten Variablen 248
9.3.2 Die Identifikation des Messmodells 253
9.3.3 Die Validit¨at des Messmodells 255
9.3.4 Die Zuverl¨assigkeit des Messmodells 261
10. Explorative Faktorenanalyse. 267
10.1 Einleitung 267
10.2 Ziele der Faktorenanalyse 270
10.3 Algebraische Formulierung des Grundproblems 273
10.4 Arten von Faktoren 278
10.5 Ablauf der Faktorenanalyse 283
10.6 Das Faktorenproblem 284
10.7 Geometrische Grundbegriffe 285
10.7.1 Punktdarstellung im Merkmalsraum 285
10.7.2 Vektordarstellung im Objektraum 290
10.7.3 Zur Geometrie der Hauptkomponentenanalyse 299
10.7.4 Algebraische Formulierung der Hauptkomponentenmethode 304
10.7.5 Bestimmung der Anzahl zu extrahierender gemeinsamer Faktoren 305
10.7.6 Die Maximum-Likelihood-Methode 309
10.8 Das Kommunalit¨atenproblem 313
10.9 Das Rotationsproblem. 315
10.9.1 Orthogonale Rotation nach der Varimax-Methode 317
10.9.2 Schiefwinklige Rotation nach der Promax-Methode 319
10.10 Das Faktorenwertproblem 323
10.11 Vergleich mit Regression. 326
11. Strukturgleichungsmodelle 329
11.1 Einleitung 329
11.2 Die Teile des Strukturgleichungsmodells 330
11.2.1 Die Identifikation des Gesamtmodells 333
11.2.2 Spezifikationsprobleme und Interpretationsprobleme des Gesamtmodells 334
11.3 Fazit 339
12. Logit-Analyse 347
12.1 Einleitung 347
12.2 Basis-Form 349
12.3 Der konventionelle regressionsanalytische Ansatz 352
12.4 Alternative Ans¨atze 358
12.5 Erweiterung auf mehrere unabh¨angige Variablen 362
12.6 Die Kodierungsformen und Interpretation der Parameter 362
12.6.1 Dummy-Kodierung 365
12.6.2 Effekt-Kodierung 368
12.7 Das Sch¨atzen der Parameter 370
12.8 Das gewichtete Kleinste-Quadraten-Verfahren 371
12.9 Das Maximum-Likelihood-Verfahren 374
12.10 Die G¨ute des gesamten Modells 375
12.11 Das Pr¨ufen von Hypothesen ¨uber die Parameter 378
13. Log-lineare Modelle 383
13.1 Einleitung 383
13.2 Darstellung der Zusammenh¨ange in Form einer Kreuztabelle 383
13.3 Formen der Datenerhebung 386
13.3.1 Multinomiales Erhebungsschema 386
13.3.2 Produktnomiales Erhebungsschema 387
13.3.3 Poisson-Erhebungsschema 388
13.4 Zusammenh¨ange zwischen kategorialen Variablen 388
13.5 Der Chi-Quadrat-Test f¨ur die Unabh¨angigkeit zweier Variablen 392
13.6 Vergleich relativer H¨aufigkeitsverteilungen 399
13.6.1 Differenzen relativer H¨aufigkeiten 400
13.6.2 Relatives Risiko bzw. Verh¨altnis relativer H¨aufigkeiten 400
13.6.3 Odds-Ratio 401
13.7 Masse f¨ur die St¨arke des Zusammenhangs 412
13.7.1 Kontingenzkoeffizient 412
13.7.2 Cramers V 413
13.7.3 Proportionale Fehler-Reduktion 413
13.7.4 Goodman und Kruskals Lambda (asymmetrisch) 415
13.7.5 Goodman und Kruskals Lambda (symmetrisch) 415
13.8 Ein log-lineares Modell mit zwei Variablen 416
13.9 Interpretation der Parameter 419
13.10 Weitere m¨ogliche log-lineare Modelle 421
13.11 Verallgemeinerte Schreibweise f¨ur loglineare Modelle 424
13.12 Sch¨atzung der Parameter und der erwarteten H¨aufigkeiten 427
13.13 Test f¨ur die G¨ute des Modells 428
13.14 Vergleich verschiedener Modelle 430
13.15 Test f¨ur einzelne Parameter 431
13.16 Test f¨ur den Einfluss der Haupt- und Interaktionseffekte 432
13.17 Die Suche nach einem geeigneten Modell 432
13.18 Leere Zellen. 434
13.19 Die Verwendung log-linearer Modelle f¨ur die Analyse von Logit-Modellen 436
14. Latente-Klassen-Analyse 443
14.1 Einleitung 443
14.2 Lokale Unabh¨angigkeit 448
14.3 Formale Darstellung der Latenten-Klassen- Analyse 452
14.3.1 Latente Klassenwahrscheinlichkeiten 453
14.3.2 Konditionale Wahrscheinlichkeiten 454
14.4 Die Sch¨atzung der Parameter 455
14.5 Die Identifikation 462
14.6 Die Zuordnung der Objekte zu latenten Klassen 466
14.7 In wieweit stimmt unser Modell mit der Wirklichkeit ¨uberein? 470
14.8 Anwendungen der Latenten-Klassen- Analyse 475
14.8.1 Exkurs: Die (wirtschafts-)geographische Bedeutung der Arbeitsmoral und Berufsethik 475
14.8.2 Anwendung am Beispiel zur Arbeitsmoral und Berufsethik 477
14.8.3 Modelle mit einer latenten Variablen 479
14.8.4 Modelle mit mehreren latenten Variablen 491
14.8.5 Vergleich zwischen Gruppen 502
14.9 Probleme der Latenten-Klassen-Analyse 512
Anhang
A. Repetitorium: Matrix-Algebra. 517
A.1 Einleitung 517
A.2 Allgemeines 517
A.3 Definitionen 519
A.4 Matrizenoperationen 523
A.4.1 Addition 523
A.4.2 Subtraktion 524
A.4.3 Multiplikation 524
A.4.4 Multiplikation von Vektoren 526
A.4.5 Exkurs: Vektoren geometrisch betrachtet. 527
A.4.6 Division (Inversion) 532
A.4.7 Eigenwerte und Eigenvektoren 535
A.4.8 Wichtigste elementare Rechenregeln f¨ur Matrizen 536
A.5 Beispiele f¨ur die Verwendung von Matrizen-Algebra 537
A.5.1 Berechnung der Spalten- und Zeilen-Summen und der Summe aller Matrixelemente 537
A.5.2 Berechnung von Mittelwerten, Kovarianz und Korrelation mittels Matrizenrechnung 538
A.5.3 Anwendung von Inversen bei der L¨osung eines linearen Gleichungssystems 540
A.5.4 Diagonalisierung symmetrischer Matrizen 544
A.5.5 Hauptachsentransformation 545
A.6 Vektor und Matrixdifferentiation 548
A.7 Ermittlung von Extrema ohne Nebenbedingungen 551
A.8 Ermittlung von Extrema mit Nebenbedingungen 552
B. Grundbegriffe der Testtheorie 555
B.1 Einleitung 555
B.2 Was wollen wir testen? 555
B.3 Testverfahren 557
B.4 Bemerkungen zum Gebrauch und Missbrauch statistischer Tests 568
Pressestimmen
Aus: mediamania.de – Katja Maria Weinl – April 2012
[…] Huib Ernste gelingt in seinem Buch "Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften" etwas, was einigen Statistikdozenten an Universitäten und Hochschulen nicht gelingt: Er vermittelt den trockenen Stoff der Statistik nachvollziehbar. […] "Angewandte Statistik in Geografie und Umweltwissenschaften" verzichtet darauf, viele komplexe Begriffe zu benutzen und Zusammenhänge möglichst kompliziert darzustellen - das Gegenteil ist der Fall: Das komplexe Themenfeld der Statistik wird sehr nachvollziehbar erklärt, und der Leser bekommt nur an sehr wenigen Stellen das Gefühl, einen Abschnitt ein weiteres Mal lesen zu müssen. […] Für Personen, die sich mit angewandter Statistik beschäftigen müssen oder wollen, ist dieses Buch absolut empfehlenswert. Wie der Titel schon vermuten lässt, trifft dies insbesondere für Geografen und Umweltwissenschaftler zu, aber auch für Leser anderer Fachrichtungen ist es geeignete Lektüre.
> Zum Volltext der Rezension

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Bewertung

Kundenmeinung von M. Huttenlau

Didaktisch sehr gut aufbereitetes Buch, auch für StudentInnen mit geringeren mathematischen Kenntnissen geeignet. Ich vermisse einen Index/ein Stichwortverzeichnis.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von A. Müller

Angemessener Umfang, guter grundlegender Überblick über wichtige Methoden, Beispiele aus Geo/Umweltbereich; angenehm zu lesender Schreibstil, der die Lesenden zum weiterlesen animiert.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von T. Klauer

Sehr breite Wissensvermittlung, großes inhaltliches Spektrum.

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