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Die Entwicklung mathematischer Kompetenzen

von Schneider, Wolfgang; Küspert, Petra; Krajewski, Kristin Fach: Mathematik/ Statistik/ Informatik; Pädagogik; Schulpädagogik; Reihe: StandardWissen Lehramt

Wie lernen Schüler Rechnen? Wie können Lehrer sie dabei optimal unterstützen? Und warum wird nicht aus jedem Schüler ein Mathe-Ass?

Diese Buch erklärt, wie Kinder mathematische Fähigkeiten entwickeln und welche Einflüsse dabei von Anfang an für Unterschiede sorgen: Von den Vorläuferfertigkeiten bei Kindergartenkindern über die Grundschule bis hin zur Oberstufe.

Darüber hinaus erfahren Studierende, welche Aussagekraft diagnostische Verfahren im Hinblick auf mathematische Fähigkeiten haben und wie es um die LOGIK- und PISA-Studien steht. Aber nicht nur die Ursachen für gute und schlechte Leistungen werden beleuchtet: die Autoren erklären auch, wie man in der Praxis am besten damit umgeht. Verschiedene Unterrichtsmodelle für das Fach Mathematik werden auf ihren Nutzen untersucht. Daraus ergeben sich wichtige Tipps und Ratschläge für die Unterrichtspraxis.
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Details
ISBN 9783825246167
UTB-Titelnummer 3899
Auflagennr. 2. aktual. Aufl.
Erscheinungsjahr 2016
Erscheinungsdatum 13.06.2016
Einband Kartoniert
Formate UTB M (15 x 21,5 cm)
Originalverlag Schöningh
Umfang 288 S., 23 Abb., 8 Tab.
Zusatzmaterial
Inhalt
Vorwort
Entwicklung des Zahlenverständnisses und Modelle der Zahlenverarbeitung 11
Erste Schritte auf dem Weg zum Verständnis der Zahlen und der Zahlenstruktur 13
Klassische Modelle zum frühen Umgang mit Mengen und Zahlen 14
Das „logical-foundations“-Modell nach Piaget 16
Das Skill-Integration-Modell der Zahlbegriffsentwicklung 18
Neuere Entwicklungsmodelle des Erwerbs früher mathematischer Kompetenzen 23
Das Entwicklungsmodell der Zahl-Größen-Verknüpfung (ZGV) nach Krajewski 25
Das Modell der mathematischen Kompetenzentwicklung nach Fritz und Ricken 36
Neuropsychologische Modelle der numerischen Kognition 39
Das Modell der Zahlenverarbeitung und des Rechnens 40
Das Modell des bevorzugten Eingangsmodus 42
Das multiple Transkodiermodell 43
Das Modell der drei Repräsentationsformen 43
Das Entwicklungsmodell der Zahlenverarbeitung nach von Aster und Kollegen 48
Vorläuferfertigkeiten mathematischen Verständnisses und ihre Diagnostik 51
Allgemeine Probleme bei der Identifikation relevanter Ursachenfaktoren 52
Schwache Mengen-Zahlen-Kompetenz als Symptom von Rechenschwierigkeiten 53
Frühe Vorhersage mathematischer Kompetenzen 55
Unspezifische Prädiktoren von Schulleistungen in Mathematik 56
Spezifische Vorhersagemerkmale der Mathematikleistung 66
Untersuchungen zum Einfluss spezifischer und unspezifischer Vorläufermerkmale auf die Entwicklung der schulischen Mathematikleistungen 68
Testverfahren zur Erfassung von Vorläuferfertigkeiten der Grundschulmathematik 74
Förderung von Vorläuferfertigkeiten 82
Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Schulalter 97
Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Grundschulalter 99
Der Zusammenhang zwischen sprachlichen und mathematischen Kompetenzen 99
Stufen des mathematischen Kompetenzerwerbs in der Grundschule 104
Ergebnisse nationaler und internationaler Studien zur mathematischen Kompetenzentwicklung in der Grundschule 110
Entwicklung mathematischer Kompetenzen in der Sekundarstufe 118
Ergebnisse nationaler und internationaler Studien zur mathematischen Kompetenzentwicklung in der Sekundarstufe 124
Individuelle Unterschiede in der schulischen Entwicklung mathematischer Kompetenzen 134
Diagnostik von Schulleistungen im Bereich Mathematik 147
Testverfahren zur Erfassung früher mathematischer Kompetenzen 151
Testverfahren zur Erfassung mathematischer Leistungen im Grundschulalter 154
Testverfahren zur Erfassung curricularer Schulleistungen 154
Testverfahren zur Erfassung arithmetischer Grundlagen 159
Testverfahren auf Basis entwicklungspsychologischer Theorien 167
Testverfahren auf Basis neuropsychologischer Theorien 169
Testverfahren zur Erfassung mathematischer Leistungen in der Sekundarstufe 175
Merkmale schwacher Rechner 185
Definitionsprobleme 186
Exkurs: Probleme mit dem Diskrepanzkriterium der Dyskalkulie 190
Typische Verlaufssymptomatik der Rechenschwäche 191
Theoretische Annahmen zur Entstehung von mathematischen Kompetenzen und Rechenschwäche 193
Empirische Befunde zur typischen Symptomatik und zu kognitiven Defiziten bei Rechenschwäche und Dyskalkulie 199
Typische Symptomatik 199
Kognitive Defizite bei Rechenschwäche 202
Fördermaßnahmen im schulischen Bereich 211
Möglichkeiten schulischer Interventionen und deren Effektivität 213
Probleme bei der Einschätzung außerschulischer Förderangebote 213
Voraussetzungen für eine effektive schulische Förderung 215
Förderprogramme für den Unterricht mit Evaluationsbedarf 218
Evaluierte Förderprogramme für den Unterricht 226
Empfehlungen für die Praxis 240
Fazit und Ausblick 245
Literaturverzeichnis 251
Register 285
Autoreninfo

Krajewski, Kristin

Prof. Dr. Kristin Krajewski ist Professorin für Pädagogische Psychologie an der Universität Gießen und leitet dort die Abteilung „Entwicklungsorientierte Lernförderung“. Ihre Forschungsschwerpunkte liegen in den Bereichen Entwicklung, Diagnostik und Förderung mathematischer Kompetenzen; Arbeitsgedächtnis; entwicklungs- und ressourcenorientierte Lernförderung; Diagnostik und Intervention von Lern- und Verhaltensstörungen; Zusammenspiel von mathematischer und Schriftsprachenentwicklung. Ihre Forschung und Lehre zielt auf die Verknüpfung entwicklungs-, lern- und gedächtnispsychologischer Inhalte und deren Anwendung in der Lernpraxis.

Küspert, Petra

Küspert, Petra

Dr. Petra Küspert, Diplom-Psychologin, ist langjähriges Mitglied der Forschergruppe von Prof. Dr. Wolfgang Schneider am Lehrstuhl für Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsychologie der Universität Würzburg. In ihren Forschungsarbeiten konzentrierte sie sich auf Lern-Leistungsstörungen wie Legasthenie und Dyskalkulie und entwickelte Test- und Fördermaterialien für den Vorschul- und Grundschulbereich. Derzeit ist sie in eigener Praxis lerntherapeutisch tätig, führt Fortbildungen für pädagogisches Personal durch und betont die Verknüpfung aktueller wissenschaftli cher Erkenntnisse und pädagogisch-psychologischer Praxis auch in ihrer universitären Lehrtätigkeit und der Ausbildung integrativer Lerntherapeuten.

Schneider, Wolfgang

Prof. Dr. Wolfgang Schneider ist Professor für Pädagogische Psychologie und Entwicklungspsychologie am Institut für Psychologie der Universität Würzburg. Seine Forschungsschwerpunkte liegen im Bereich der Lese-Rechtschreibforschung, der frühen Förderung von schulischen Fertigkeiten, der Lehr-Lernforschung, der Gedächtnis - und Metakognitionsentwicklung bei Kindern und Jugendlichen sowie der Hochbegabungs- und Expertiseforschung.

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Reiheninfo
Die Reihe bietet Lehramtsstudierenden, Referendaren und Lehrern in der Berufseinstiegsphase und in Fortbildungen anhand von kompakten, didaktisierten Studienbüchern jenes Wissen, das sie im Rahmen der Prüfungsanforderungen und bei ihrer praktischen Tätigkeit benötigen.

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Leserbewertungen

Bewertungen

Sehr empfehlenswertes Buch!

Bewertung

Kundenmeinung von Nele

Das Buch „Entwicklung mathematischer Kompetenzen“ gibt einen guten Überblick über die verschiedenen Entwicklungsmodelle, wie Kinder zum Zahlgebrauch kommen. Die Modelle werden durch hilfreiche Beispiele und Abbildungen veranschaulicht, was die Nachvollziehbarkeit dieser erleichtert. Auch gehen die Autoren auf die Vorläuferfertigkeiten ein, welche von großer Bedeutung bei der Vorhersage von mathematischen Leistungen.

Sehr detailliert ist auch der Bereich dargestellt, welche Merkmale rechenschwache Schüler und Schülerinnen aufweisen und welche Verlaufssymptome erkennbar sind. Das Buch zeigt in Bezug darauf Möglichkeiten der Intervention im schulischen Kontext auf, indem verschiedene Förderprogramme vorgestellt und Empfehlungen für die Praxis gegeben werden.

Hauptsächlich bezieht sich das Buch auf den Grundschulbereich, jedoch gibt es auch einen Abschnitt, der die Erfassung von mathematischen Leistungen in der Sekundarstufe thematisiert, welches für Lehrkräfte der weiterführenden Schulen interessant ist.

Allgemein ist das Buch für alle Lehramtsstudierenden, Referendare, Lehrer, sowie interessierte Personen sehr zu empfehlen.

Ideal für den Überblick und als Einstieg in die Thematik mathematischer Kompetenzen

Bewertung

Kundenmeinung von B. Melchers

Den Autoren gelingt es das Thema gut strukturiert und anschaulich zu vermitteln.
Die ausführliche Darstellung verschiedener Modelle ermöglicht dem Leser die Entwicklung des Zahlenverständnisses besser zu verstehen. Dabei werden die Beschreibungen der Modelle von anschaulichen Grafiken unterstützt und verschiedene Modelle voneinander abgegrenzt.
Vor die Darstellung von Diagnosemöglichkeiten für mathematisches Verständnis setzten die Autoren die Auseinandersetzung mit relevanten Faktoren, die auf das frühe mathematische Verständnis Einfluss nehmen. Es werden zahlreiche Diagnoseverfahren zur Erfassung mathematischer Vorläuferfertigkeiten dargestellt, die für den Einsatz in Kindergarten und Grundschule geeignet sind. Schließlich werden Programme vorgestellt, die zur Förderung von Vorläuferfähigkeiten genutzt werden können.
Der Chronologie folgend werden nach den Vorläuferfähigkeiten die weitere Entwicklung mathematischer Kompetenzen in der Grundschule und Sekundarstufe betrachtet. Hierzu werden die Ergebnisse nationaler und internationaler Studien und Forschungsergebnisse herangezogen. Schließlich werden auch an dieser Stelle mögliche Einflussfaktoren für die weitere Entwicklung mathematischer Kompetenzen betrachtet und Diagnostische Verfahren zur mathematischen Leistung während der Schulzeit dargestellt.
Abschließend werden jene Schüler und Schülerinnen betrachtet, die Schwierigkeiten beim Erwerb mathematischer Kompetenzen haben und ein kurzer Überblick über Interventionsmöglichkeiten durch die Schule gegeben.

Die Argumente und Ausführungen der Autoren werden durchgängig und nachvollziehbar mit entsprechenden Studien und wissenschaftlichen Quellen belegt.

Der Aufbau des Buches ist übersichtlich und systematisch gestaltet.
Insbesondere eignet sich das Buch für jene, die sich einen Überblick über relevante Forschungsergebnisse, Studien und mögliche Diagnose- und Fördermaßnahmen verschaffen möchten und einen guten Einstieg in die Thematik suchen.

Hervorragendes Lehrbuch für Studenten, Referendare und Lehrer

Bewertung

Kundenmeinung von K. Keller

Das Lehrbuch eignet sich hervorragend für Lehramtsstudenten aller Schularten und bietet einen guten Überblick über die Entwicklung mathematischer Kompetenzen.

Im Hinblick auf die zunehmende Bedeutung, der die Entwicklung von Kompetenzen in den neuen Lehrplänen, aber auch in der öffentlichen Diskussion beigemessen wird, kann das Buch das zentrale Grundlagenwissen für die (spätere) Arbeit mit Schülerinnen und Schülern vermitteln.

Im ersten Kapitel wird die Entwicklung des Zahlenverständnisses sowie klassische und aktuelle Modelle der Zahlenverarbeitung vorgestellt. Für Förderschullehramtsstudenten wie mich, aber auch für angehende Grundschullehrer ist das zweite Kapitel von besonderem Interesse, da hier die sogenannten Vorläuferfertigkeiten thematisiert werden. Diese sind bei einigen Schülerinnen und Schülern noch nicht in ausreichendem Maß vorhanden, wodurch es dann zu Schwierigkeiten in der Schule kommen kann. Im Buch wird einerseits auf die Ursachen für die unterschiedlichen Ausprägungsgrade dieser Fertigkeiten sowie andererseits auf mögliche Diagnoseverfahren und deren Förderung eingegangen.
Im dritten Kapitel wird dann die Entwicklung mathematischer Kompetenzen im Schulalter dargestellt sowie Testverfahren zur Leistungsüberprüfung. Darauf aufbauend werden geeignete Fördermaßnahmen für schwächere Rechner vorgestellt.

Meiner Meinung nach sollten alle Lehrer, die Mathematik unterrichten dieses Lehrbuch lesen, da es die wichtigsten Grundlagen hinsichtlich dem Aufbau mathematischer Kompetenzen beinhaltet und darüber hinaus im Literaturverzeichnis auch auf weiterführende Literatur verwiesen wird. Durch die zusätzliche Verwendung von Graphiken und die Schlagwörte am Rand des Textes, lässt sich das Buch leicht und angenehm lesen. Zudem gelingt den Autoren die Verknüpfung von theoretischen Grundlagen und deren Bedeutung für die Schulpraxis sehr gut.

Sehr empfehlenswert!

Bewertung

Kundenmeinung von Courtney

Hauptsächlich beziehen sich die Autoren in ihrem Buch auf die Schulzeit, was dieses Buch zu einer sehr guten Empfehlung für Lehramtsstudenten, Referendaren und Lehrern macht.
Vor allem das Thema „Förderung“ kommt nicht zu kurz und macht das Buch zu einem guten Wegbegleiter in der Schule. Es werden sehr ausführlich und anschaulich die Merkmale schwacher Rechner aufgezeigt und mögliche Fördermaßnahmen erläutert. Somit ist das Buch auch für Schulpsychologen sehr geeignet, um einen ersten Überblick in die Diagnostik zu geben oder für Eltern, die einfach genauer wissen wollen wie sie ihrem Kind helfen können.
Es wird sehr klar dargestellt, wie Schüler rechnen, warum jeder Schüler ein anderes mathematisches Verständnis entwickelt und welche Einflüsse bei der Entwicklung mathematischer Kompetenzen eine Rolle spielen. Dabei ist der Text leicht lesbar und nicht allzu schwere Kost. Es wird sehr auf Verständlichkeit geachtet und immer wieder mit Beispielen untermalt. Die Praxisbezüge, die immer wieder hergestellt werden tragen zusätzlich zum tieferen Verstehen bei. Gut gefallen mir auch die Stichpunkte am Rande des Textes, falls man nur mal was nachschlagen möchte zu einem bestimmten Punkt.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von S. Krüger

Sehr gute Grundlage zur Einführung in eine Abschlussarbeit.

Sehr gelungenes Buch für (angehende) Mathematiklehrer! :)

Bewertung

Kundenmeinung von Tanja Dahl

Das Buch eignet sich hervorragend für Lehramtsstudenten oder „fertige“ Lehrer, um einen ersten Überblick über die „Entwicklung mathematischer Kompetenzen“ zu erlangen.

Zunächst gehen die Autoren auf die Entwicklung des Zahlenverständnisses sowie klassische und moderne Entwicklungsmodelle der Zahlenverarbeitung ein. Daran schließt sich die Beschreibung von Vorläuferfertigkeiten eines mathematischen Verständnisses an. Einen Großteil des Buches macht die mathematische Entwicklung in der Schulzeit aus. Die Autoren stellen die Entwicklung mathematischer Kompetenzen, mögliche Diagnostiken und angemessene Fördermaßnahmen in der Schule dar. Somit bietet das Buch eine rundum gelungene Strukturierung des Themas.

Es wird stets versucht, eine Verknüpfung zwischen den theoretischen Grundlagen und der praktischen Anwendung herzustellen. Primär wird dargestellt, wie Schüler rechnen, warum jeder Schüler ein anderes mathematisches Verständnis entwickelt und welche Einflüsse bei der Entwicklung mathematischer Kompetenzen eine Rolle spielen. Die Autoren geben jedoch hilfreiche Tipps und Ratschläge für den Schulalltag, so dass Lehrer erfahren, wie man in der Praxis mit dieser Problematik umgehen kann.

Der Text wird durch einige Graphiken aufgelockert, die den Text verständlicher machen. Zudem liefern die kurzen Überbegriffe am Rand des Textes eine gute Zusammenfassung des jeweiligen Abschnittes.

Das sehr ausführliche Literatutverzeichnis im Anhang verweist auf sehr viel weiterführende Literatur zum Thema „Entwicklung mathematischer Kompetenzen“, so dass man bei Bedarf sehr schnell viel themenbezogenes Material finden kann.

--> SEHR EMPFEHLENSWERT!!

Ein Buch für Studierende, Lehrer, Psychologen und Eltern

Bewertung

Kundenmeinung von Rolf Winkler

Schon mancher junge stattliche Mensch bekam auf die kindgerichtete Frage, wie alt er denn sein könne, zu hören, dass er so um die achtzig Jahre alt sein müsse. Sicher nimmt es jeder mit Humor, wenn er von einem Kind auf ein vielfaches seines tatsächlichen Alters geschätzt wird, aber für Kinder ist dies keine Schätzung, sondern das Ergebnis einer mathematischen Operation. Die kindliche Logik geht hierbei davon aus, dass ein Baby zunächst jung und klein ist und mit der Zeit immer größer und älter wird. Daraus leitet sie ab, dass ein sehr großer Mensch sehr alt sein muss und schon ist ein Lösungsschema entwickelt. Das Kind hat also eine erste mathematische Kompetenz entwickelt, nämlich den Vergleich einer Menge an Lebensjahren mit der Größe eines Menschen. Damit ist auch klar, dass es, so die Autoren des zu rezensierenden Werkes, zu Beginn der Schulzeit keine Nullmenge an Kompetenzen gibt, sondern, dass jedes Kind bereits eine Vielzahl unterschiedlicher mathematischer Vorstellungen aus der frühen Kindheit mitbringt.
Mit dieser Thematik befasst sich auch das erste Kapitel. Man erfährt zunächst, welche unterschiedlichen Modelle kindlicher Zahlenverarbeitung es gibt, wobei sowohl auf die klassischen Varianten, wie beispielsweise das „logical-foundations“-Modell nach Piaget, als auch auf neuere Entwicklungen des Erwerbs früher mathematischer Kompetenzen eingegangen wird. Anschließend erläutern die Autoren neuropsychologische Modelle der numerischen Kognition, die Erklärungen dafür liefern, wie die unterschiedlichen Teilbereiche, wie Transkodieren, exaktes Rechnen und Quantifizieren im Kopf des Kindes zusammenspielen. Dabei werden die wissenschaftlichen Komponenten mit zahlreichen Beispielen verknüpft, die einen hilfreichen Praxisbezug herstellen, das Durchdringen der Theorien erleichtern und klausurrelevante Diskussionen gut verständlich und damit lernbar werden lassen.
Im zweiten Teil des Buches befassen sich die Autoren mit Fertigkeiten, die als Vorläufer des mathematischen Verständnisses dienen. Die basalen Fähigkeiten werden zunächst anhand rechenschwacher Kinder hinsichtlich ihrer Ursächlichkeit für mathematische Kompetenzen untersucht, ausführlich erläutert und beispielhaft veranschaulicht. Dabei wird auch auf Diskussionen um deren Vorhersagequalität sowie die Erfassung mittels Testverfahren eingegangen. Abschließend widmen die Autoren ein großes Teilkapitel dem Thema „Förderung“ dieser Vorläuferfertigkeiten und bieten damit den Lehramtsstudenten einen Blick auf die spätere Arbeit im Lehramt.
Im Kapitel 3 werden die Entwicklungen mathematischer Kompetenzen sehr konkret auf die Schule bezogen und hinsichtlich Grundschul- und Sekundarstufenkompetenzen unterschieden, wobei jeweils mit aktuellsten Zahlen aus internationalen Studien gearbeitet wird.
Ab dem vierten bis zum sechsten Teil wird das Werk zum Praxisbuch und widmet sich zunächst der Diagnostik mathematischer Schulleistungen. Danach werden sehr ausführlich und anschaulich die Merkmale schwacher Rechner besprochen und schließlich mögliche Fördermaßnahmen mit ihren Vor- und Nachteilen erläutert.
FAZIT: Das vorliegende Lehrbuch für Lehramtsstudenten ist in der Lage, Theorie und Praxis rund ums Thema „mathematische Kompetenzen“ verständlich zu erläutern, Studierenden einen fundierten Einstig in dieses sehr aktuelle und viel diskutierte Thema zu bieten und bereits im Studium einen Überblick der späteren Arbeit mit den Schülern zu vermitteln. Darüber hinaus offeriert es aber auch die Möglichkeiten, sowohl mittels der vorhandenen Literaturhinweise noch tiefer wissenschaftlich diese Sachverhalte zu durchdringen, als auch als Nachschlagewerk bzw. Kompendium auf aktuellem Forschungsstand für erfahrene Lehrer zu dienen. Letztlich bin ich sogar der Ansicht, dass auch interessierte Eltern, deren Fachkenntnisse auf diesem Gebiet eher gering sind, mit diesem Werk einen Überblick erhalten und vor allem in den Kapiteln vier bis sechs, viele nützliche Tipps und Hinweise als Grundlage für Fachgespräche mit Lehrern und anderen Experten, wie beispielsweise Psychologen, finden. Zu guter letzt muss ich das Buch allen internen und externen Fachkräften der Schulen ans Herz legen, denn auf deren aktuelles wissenschaftliches Update haben die Schüler ein Recht, weil es ihrer grundrechtlich verankerten Bildung dient.

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