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Mathematik für Naturwissenschaften: Einführung in die Analysis

von Wihler, Thomas P. Fach: Mathematik/ Statistik/ Informatik; Biologie/ Ökologie; Technik/ Ingenieurwesen; Geowissenschaften; Chemie/ Physik;

Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Analysis für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte sind die
Integral- und Differenzialrechnung, das Modellieren mithilfe von Differenzialgleichungen, eine Einführung in komplexe Zahlen sowie die Behandlung von einigen elementaren numerischen Methoden. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene und semantische Heranführung an die Themen geachtet.
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Details
ISBN 9783825236359
UTB-Titelnummer P3635
Auflagennr. 1. Aufl.
Erscheinungsjahr 2012
Erscheinungsdatum 18.04.2012
Einband Kartoniert
Formate UTB M (15 x 21,5 cm)
Originalverlag Haupt
Umfang 250 S., 30 Abb.
Inhalt
Vorwort ix
1 Folgen und Reihen 1
1.1 Zeitmodelle – diskret oder kontinuierlich 1
1.2 Folgen 3
1.3 Konvergenz und Grenzwerte von Folgen 6
1.4 Reihen 10
1.4.1 Beispiele und Definition 11
1.4.2 Majoranten und Minoranten
1.5 Übungsaufgaben 19
2 Integralrechnung I 23
2.1 Begriff des bestimmten Integrals 23
2.2 Eigenschaften des bestimmten Integrals 30
2.3 Allgemeinere Anwendung des bestimmten Integrals 33
2.4 Numerische Integration 38
2.4.1 Trapezregel 39
2.4.2 Fass- und Simpsonregel 43
2.4.3 Numerische Integrationmit OCTAVE 47
2.5 Übungsaufgaben 49
3 Differentialrechnung 57
3.1 Begriff der Ableitung 57
3.2 Ableitungsregeln 61
3.3 Extremalrechnung 64
3.4 Mittelwertsatz 71
3.5 Taylorreihen 73
3.6 Newton-Raphson-Methode 81
3.7 Numerisches Differenzieren 90
3.8 Übungsaufgaben 93
4 Integralrechnung II 99
4.1 EineMittelwertformel 99
4.2 Hauptsatz 101
4.3 Integrationsregeln 107
4.4 Übungsaufgaben 113
5 Differentialgleichungen I:Modellieren 119
5.1 Festkörpermechanik 119
5.2 Fluidmechanik 126
5.3 Mischungsprobleme 128
5.4 Wachstumsprozesse 130
5.5 Übungsaufgaben 133
6 Komplexe Zahlen 139
6.1 Eine neue Zahlenklasse 140
6.2 Die komplexe Exponentialfunktion 143
6.3 Geometrische Darstellung 146
6.4 Die komplexe Logarithmusfunktion 151
6.5 Lösungen von polynomialen Gleichungen 153
6.5.1 Quadratische Gleichungen 155
6.5.2 Einheitswurzeln 157
6.6 Übungsaufgaben 161
7 Differentialgleichungen II: Lösungsmethoden 165
7.1 Anfangs- und Randwertprobleme 165
7.2 Lineare Differentialgleichungen 2. Ordnung 167
7.3 Separation 177
7.4 Grafische Lösung 179
7.4.1 Richtungsfelder 180
7.4.2 Trajektorien 183
7.4.3 Phasendiagramme für Differentialgleichungen 185
7.5 Numerische Verfahren 188
7.5.1 Beispiele von numerischen Methoden 188
7.5.2 Numerische Lösung mit Hilfe von OCTAVE 193
7.5.3 Stabilität 196
7.6 Übungsaufgaben 199
A Kurzeinführung in OCTAVE 207
Index 217
Leserbewertungen

Bewertungen

Gelungene Einführung in die Analysis

Bewertung

Kundenmeinung von Stefan Dreher

Ich habe mir das Buch zur Auffrischung meiner Mathematikkenntnisse zugelegt und bin begeistert.
Das Buch ist gut strukturiert und die Themen sind verständlich (etwas Vorwissen benötigt) formuliert. Die Übungsaufgaben am Ende eines jeden Kapitel helfen das gelesene anzuwenden... ALLERDINGS (und hierfür den Bewertungspunkt Abzug)... sind keine Lösungen für die Übungsaufgaben in dem Buch, was doch bitte in der Auflage 2 überarbeitet werden sollte oder als QR abrufbar!
Ansonsten sind die Inhalte sehr verständlich veranschaulicht.

Zum (Wieder-)Einstieg kann ich dieses Buch sehr empfehlen!

Gut durchdachtes Konzept

Bewertung

Kundenmeinung von Alexus

Ich habe mich im tieferen mit den Kapiteln Differentialgleichungen 1 und Differentialgleichungen 2 beschäftigt. Ich studiere Physik im 2.Semester und verwende das Buch für die Theoretische Mechanik.

Differentialgleichungen 1:
Hierbei ist mir aufgefallen, dass die Newtonschen Gesetze zu kurz kommen und der Begriff der Kraft zu wenig erläutert wird. Somit können mechnische Probleme nicht verstanden werden weil die Ursache der Bewegung nicht klar wird.

Die verschiedenen Beispiele von Differentialgleichungen vernschaulichen sehr deutlich die Notwendigkeit dieser Gleichungen.

Differentialgleichungen II:
Die Einführung in dieses Thema lässt keine Wünsche offen. Es wird nun an die Beispiele aus Differentialgleichungen I angeknüpft. Wesentliche Begriffe werden informativ vorgestellt. Des Weiteren werden relevante Gleichungen grau unterlegt und stellen somit das Kochrezezpt zur Lösung eines Problems dar. So muss es sein und nicht anders!

An manchen Stellen fehlt mir, zum Beispiel bei der Separation der Variablen, die differentielle Schreibweise, also anstatt dx' sollte dx/dt erscheinen. Sie würde den einen oder anderen Lösungsweg verständlicher machen.


Fazit:

Das Buch wird seinem Titel als Einführung gerecht.

Alles in allem finde ich den Aufbau des Buches gut durchdacht. Schön sind die numerische Lösungen mit ihrer grafischen Darstellung, die das weitere Verständnis vertiefen.

Es gibt jedoch einen Stern Abzug, weil die Lösungen zu den Übungsaufgaben fehlen. Gerade die sind dann wichtig wenn Übungsaufgaben gestellt werden, die andere Probleme aus anderen Bereichen darstellen. Für zusätzliche Lösungen, sofern alle notwendigen Schritte aufgeführt sind, bin ich gerne bereit 5-10€ mehr zu bezahlen.

Einfach nur empfehlenswert!

Bewertung

Kundenmeinung von Ceyhan

Dieses Buch bietet eine wirklich einfache und verständliche Einführung in die Analysis. Vorraussetzung für das Verstehen des Buches sind nur minimale Grundkenntnisse. Analysis wird durch anwendbare und praxisnahe Beispiele anschaulich und leichtverständlich erklärt. Was ich mir wünschen würde, wären mehr Übungsaufgaben, auch wenn am Ende jedes Kapitels einige Seiten mit Übungsaufgaben vorhanden sind (noch mehr bitte!). Ansonsten ist das Buch vollkommen gelungen, wobei ich den Preis des Buches zu Beginn etwas teuer fand, was jedoch durch den Inhalt des Buches wett gemacht wurde. Also: Ich empfehle das Buch an alle, die einen einfachen und praxisnahen Einstieg in die Analysis suchen.

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