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Mathematik für Naturwissenschaften: Einführung in die Lineare Algebra

von Wihler, Thomas P. Fach: Mathematik/ Statistik/ Informatik; Biologie/ Ökologie; Technik/ Ingenieurwesen; Geowissenschaften; Chemie/ Physik;

Ziel dieses Buches ist die angewandte Einführung in die Grundthemen der Linearen Algebra für Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften. Schwerpunkte bilden die Matrizenrechnung (lineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme), Vektorräume und lineare Abbildungen sowie die Methode der kleinsten Quadrate (mit Anwendung auf diskrete Fouriertheorie). Außerdem bietet der Text einen Einblick in den Einsatz numerischer Software zur Behandlung von komplexeren Berechnungen. Sowohl bei der Entwicklung der mathematischen Konzepte als auch in den zahlreichen Übungen wird auf eine anwendungsbezogene Heranführung an die Themen geachtet.
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Details
ISBN 9783825236366
UTB-Titelnummer P3636
Auflagennr. 1. Aufl.
Erscheinungsjahr 2012
Erscheinungsdatum 18.04.2012
Einband Kartoniert
Formate UTB M (15 x 21,5 cm)
Originalverlag Haupt
Umfang 250 S., 30 Abb.
Inhalt
Vorwort vii
1 Lineare Gleichungssysteme 1
1.1 Gauss-Verfahren 1
1.2 Lineare Gleichungssysteme und Matrizen 12
1.3 Anwendungen 14
1.3.1 Interpolation von Daten 14
1.3.2 Mischungen und Konzentrationen 17
1.3.3 Ebene und räumliche Geometrie 18
1.4 Reguläre und singuläreMatrizen, Rang einer Matrix 19
1.5 Determinanten 26
1.6 OCTAVE 30
1.7 Über- und unterbestimmte lineare Gleichungssysteme 32
1.8 Übungsaufgaben 36
2 Vektorräume 43
2.1 Der VektorraumRn 43
2.1.1 Grundoperationen für Vektoren 46
2.1.2 Linearkombinationen 51
2.2 Unterräume von Rn 53
2.2.1 Beispiele und Definition 53
2.2.2 Unterräume und Lösungen von homogenen Gleichungssystemen 60
2.2.3 Linearkombinationen in Unterräumen 61
2.3 Lineare Unabhängigkeit 65
2.4 Basen und Dimension 70
2.5 Koordinaten 76
2.6 Anwendung: Zusammensetzungsraum für Mineralien 78
2.7 Euklidische Normund Skalarprodukt 81
2.7.1 Längenmessung mit Normen in Rn 81
2.7.2 Skalarprodukt 84
2.7.3 Projektionseigenschaft 88
2.8 Übungsaufgaben 90
3 Kleinste Quadrate und diskrete Fouriertransformation 95
3.1 Senkrechte Projektionen und kleinste Quadrate 98
3.2 Diskrete FT und Analyse von periodischen Daten 106
3.3 Übungsaufgaben 114
4 Lineare Abbildungen 119
4.1 Vektorfunktionen 119
4.2 Definition und Beispiele 121
4.3 Lineare Abbildungen und Matrizen 125
4.4 Kern und Bild einer linearen Abbildung 131
4.5 Verknüpfte lineare Abbildungen 138
4.6 Umkehrung von linearen Abbildungen 143
4.7 Übungsaufgaben 146
5 Eigenwertprobleme 151
5.1 Iterative Prozesse 151
5.2 Eigenwerte und Eigenvektoren 158
5.3 Eigenwertprobleme in der Praxis 164
5.4 Weitere Anwendungen 172
5.4.1 Markovmodelle in Ökologie und Wirtschaft 172
5.4.2 Soziale Strukturen und Netzwerke 177
5.4.3 Leslie-Modelle in der Biologie 181
5.5 Übungsaufgaben 187
A Kurzeinführung in OCTAVE 191
Index 205
Autoreninfo

Wihler, Thomas

Prof. Dr. Thomas Wihler lehrt an der Universität Bern.

Weitere Titel von Wihler, Thomas P.

Leserbewertungen

Bewertungen

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von M. Köhler

Sehr ausführliche Einführung in das Thema, besonders geeignet für Einsteiger.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von R. Stritzke

Konzentrierte Dokumentation der wichtigsten mathematischen Anwendungen der linearen Algebra in den Naturwissenschaften.

Gutes Übungsbuch für Anwender

Bewertung

Kundenmeinung von Marina Ballendat

Das Buch Mathematik für "Naturwissenschaften: Einführung in die Lineare Algebra" gib einen sehr guten Überblick über die Anwendungsmöglichkeiten der wichtigsten Themen der Lineare Algebra in der Praxis von Naturwissenschaftler.
Die Themenbereiche Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, Lineare Abbildungen und Eigenwertprobleme werden anhand von Beispielen aus der Praxis Schritt für Schritt erklärt und wichtige Definitionen wiederholt. Am Ende eines jeden Kapitels hat man mit mehr oder weniger schwierigen Übungsaufgaben die Möglichkeit, das erlernte nochmal zu wiederholen.
Meiner Meinung nach ist das Buch eine gute Ergänzung zu den Vorlesungsskripten. Es hilft beim Lernen das "Warum" und "Wofür" nicht aus den Augen zu verlieren, weil es Anwendungsmöglichkeiten aufzeigt. Allerdings wer auf der Suche nach einem Übungsbuch für die fachwissenschaftliche Vorlesung Lineare Algebra ist, wird hier enttäuscht, denn Beweise führen etc. ist eben nicht Thema dieses Buchs. Diesen Anspruch stellt es aber auch nicht an sich selbst.
Fazit: Für Anwender und alle die das "Warum" nicht aus den Augen verlieren möchten, ein gutes Übungsbuch

Übersichtlilch aufgebaut

Bewertung

Kundenmeinung von Saphora D.

Das Buch ist sehr gut strukturiert mit guten Beispielaufgaben. Es macht die einzelnen Themen gut verständlich. Toll zum Lernen!

Sehr interessant

Bewertung

Kundenmeinung von OTCgoek

Ich finde dieses Buch über die lineare Algebra sehr angenehm aufgebaut. Es liest sich, wie ein Script in der Uni. Vor allem deckt es die Themen, die ich in diesen Semester benötige. Ich hab dieses Buch mit 4 Sternen bewertet, da an einigen Stellen ruhig eine kleine Exkursion vonnöten wäre. Aber im Großen und Ganzen finde ich es hilfreich im Unialltag.

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