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Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

von Terveer, Ingolf Fach: Betriebswirtschaftslehre; Mathematik/ Statistik/ Informatik; Volkswirtschaftslehre;

Der Schlüssel zum erfolgreichen Wirtschaftsstudium

Wer sich für ein Studium der Wirtschaftswissenschaften entscheidet, sollte die Mathematik beherrschen.

Dieses Buch stellt genau die Begriffe und Methoden der Linearen Algebra und Analysis mehrerer Variablen dar, die Studierende im Verlauf des Studiums benötigen.

Bei der Vermittlung des Stoffs wird großen Wert auf den Anwendungsbezug gelegt. Pro Kapitel festigen Zusammenfassungen und Aufgaben die Kenntnisse der Studierenden und bereiten ideal auf die Prüfung vor.

Das Buch richtet sich an Studierende der Betriebs- und Volkswirtschaftslehre sowie der Wirtschaftsinformatik.

Fazit: Dieses Lehrbuch ist eine ideale Ergänzung zu den einführenden Mathematikkursen für Wirtschaftswissenschaften.
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Details
ISBN 9783825285067
UTB-Titelnummer P8506
Auflagennr. 3. überarb. u. aktual. Aufl.
Erscheinungsjahr 2013
Erscheinungsdatum 21.11.2012
Einband Kartoniert
Formate UTB L (17 x 24 cm)
Originalverlag UVK Lucius
Umfang 308 S., zahlr. Abb.
Zusatzmaterial
Inhalt
Vorwort 9
1 Lineare Gleichungssysteme 15
Übersicht 15
1.1 Lineare Eingabe-Ausgabe-Beziehungen in der Wirtschaft 15
1.2 Lineare Gleichungssysteme in zwei Variablen 20
1.3 Das Gauß’sche Eliminationsverfahren 25
1.3.1 Zeilenumformungen eines LGS 25
1.3.2 Die Staffelform eines LGS 27
1.3.3 Die Zeilenstufenform eines LGS 31
1.4 Lineare Gleichungssysteme in der linearen Optimierung 33
Zusammenfassung 37
2 Vektoren in der Ökonomie 39
Übersicht 39
2.1 Vektoren und Operationen mit Vektoren 39
2.1.1 Elementare Operationen mit Vektoren 41
2.1.2 Vektorräume 43
2.2 Koordinatensysteme und Linearkombinationen 45
2.3 Untervektorraum und Basis 57
2.4 Längen und Winkel: Geometrie mit Vektoren 65
2.5 Abstandsmessung, Projektionen und KQ-Methode 72
Zusammenfassung 84
3 Matrizen in der Ökonomie 85
Übersicht 85
3.1 Matrix-Vektor-Verflechtungen 85
3.2 Matrix-Matrix-Verflechtungen 91
3.3 Quadratische Matrizen und Inversion von Matrizen 96
3.4 Determinanten 102
3.4.1 Berechnung der Determinante mittels Zeilenumformungen 104
3.4.2 Berechnung der Determinante mittels Entwicklung nach Zeilen bzw. Spalten 107
3.4.3 Strategien zur Berechnung von Determinanten 108
3.4.4 Anwendungen der Determinante 109
3.5 Eigenwerte und Eigenvektoren 111
3.5.1 Bestimmung von Eigenwerten und Eigenvektoren 113
3.5.2 Eigenwerte bei symmetrischen Matrizen 114
3.6 Anwendungen der Matrizenrechnung 117
3.6.1 Input-Output-Analysen und Leontief-Modelle 117
3.6.2 Übergangsmatrizen und Markoff-Ketten 120
Zusammenfassung 124
4 Folgen und Reihen 127
Übersicht 127
4.1 Folgen, explizit versus implizit 1 28
4.2 Konvergenz von Folgen 130
4.2.1 Grenzwertbestimmung bei expliziten Folgen 133
4.2.2 Grenzwertbestimmung bei impliziten Folgen 136
4.2.3 Nachweismöglichkeiten für Konvergenz 136
4.2.4 Konvergenz im Rn 139
4.3 Summenfolgen, unendliche Reihen und Potenzreihen 1 41
4.3.1 Summenfolgen 141
4.3.2 Unendliche Reihen 143
4.3.3 Potenzreihen 1 45
4.3.4 Erzeugende Funktionen 1 47
4.4 Gleichgewichte bei Marktpreisen 150
4.5 Finanzmathematische Folgen und Reihen 1 53
4.5.1 Zinseszinsrechnung 154
4.5.2 Rentenrechnung 1 55
4.5.3 Annuitätenrechnung 1 56
4.5.4 Barwert und Endwert 157
4.5.5 Kapitalwert 158
Zusammenfassung 1 60
5 Differentialrechnung 161
Übersicht 161
5.1 Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.1 Definitionsbereiche für Funktionen mehrerer Variablen 162
5.1.2 Lineare und quadratische Funktionen mehrerer Variablen 164
5.1.3 Grenzwerte von Funktionen mehrerer Variablen 165
5.1.4 Grafische Darstellung 166
5.2 Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 1 68
5.2.1 Lineare Funktionen mehrerer Variablen in der Ökonomie 168
5.2.2 Nachfragefunktionen in mehreren Variablen 169
5.2.3 Produktionsfunktionen in mehreren Variablen 171
5.2.4 Homogene Funktionen in der Ökonomie 174
5.3 Ableitungskonzepte für Funktionen mehrerer Variablen 176
5.3.1 Die partielle Ableitung 177
5.3.2 Das Differential 182
5.3.3 Ableitungsregeln für Funktionen mehrerer Variablen 185
5.4 Ableitungskonzepte auf Grundlage des Differentials 188
5.4.1 Richtungsableitung 188
5.4.2 Elastizitäten 1 94
5.4.3 Implizite Ableitungen und ihre Anwendungen 195
5.5 Ableitungen zweiter Ordnung für Funktionen mehrerer Variablen 203
5.5.1 Die Hesse-Matrix 204
5.5.2 Krümmung impliziter Funktionen 207
5.5.3 Konvexe Funktionen 209
5.6 Integrale für Funktionen mehrerer Variablen 215
5.6.1 Volumenintegrale 215
5.6.2 Integrationsregeln 218
Zusammenfassung 221
6 Optimierungsaufgaben 223
Übersicht 223
6.1 Optimierungsaufgaben ohne Nebenbedingungen 223
6.1.1 Bestimmung kritischer Punkte 224
6.1.2 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema 227
6.1.3 Optimierung konvexer Funktionen 229
6.1.4 Numerische Optimierung mit dem Gradientenabstiegsverfahren 232
6.1.5 Numerische Optimierung mit dem Newton-Verfahren 233
6.2 Optimierung unter Nebenbedingungen 236
6.2.1 Optimierung bei einer Nebenbedingung in Gleichungsform 237
6.2.2 Optimierung bei m Gleichungs-Nebenbedingungen 243
6.2.3 Optimierung unter einer Ungleichungsrestriktion 245
6.2.4 Optimierung unter k Ungleichungsbedingungen 248
6.3 Hinreichende Bedingungen für Extrema 252
6.3.1 Hinreichende Bedingungen für lokale Extrema unter Nebenbedingungen 253
6.3.2 Nachweis der Optimalität durch Randwertvergleich 257
6.3.3 Optimierung konvexer Funktionen unter Nebenbedingungen 263
6.4 Komparative Statik 267
6.4.1 Ein Verpackungsproblem mit exogenen Variablen 268
6.4.2 Das Envelope-Theorem 270
6.4.3 Ein Kostenproblem 273
6.4.4 Das Theorem impliziter Funktionen 275
Zusammenfassung 277
Übungsklausuren 279
Klausur 1 279
Klausur 2 281
Klausur 3 283
Kontrollergebnisse zu den Übungsaufgaben 285
Kontrollergebnisse zu den Übungsklausuren 293
Abbildungen 295
Tabellen 297
Symbole und Abkürzungen 299
Das griechische Alphabet 301
Literatur 303
Index 305
Autoreninfo

Terveer, Ingolf

Terveer, Ingolf

Dr. Ingolf Terveer ist Akademischer Oberrat am Institut für Wirtschaftsinformatik der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster.

Weitere Titel von Terveer, Ingolf

Leserbewertungen

Bewertungen

Empfehlenswert

Bewertung

Kundenmeinung von JEXI

Ich habe das Buch als Ergänzung zur Vorlesung gekauft. Die Formeln sind gut zusammengefasst und die Kapitel sind auch logisch aufgebaut. Mit den Beispielen in jedem Kapitel kann man die Inhalte besser nachvollziehen. Ich war nicht so gut in Schulmathematik, trotzdem konnte ich mit diesem Buch wohl vorwärts kommen. Ich empfehle das Buch den Wirtschafts-Anfängern.

Grundlagen der Wirtschaftsmathematik

Bewertung

Kundenmeinung von Philipp Siegert

Für ein wirtschaftswissenschaftliches Studium werden auch mathematische Kenntnisse benötigt, die über den Stoff der Schulausbildung hinausgehen.
Terveer hat diese auf knapp 320 Seiten zusammengefasst und didaktisch sehr gut aufbereitet. Der Inhalt umfasst Lineare Gleichungssysteme, Vektoren und Matrizen in der Ökonomie, Folgen und Reihen, Differentialrechnung und Optimierungsaufgaben. Er knüpft dort an, wo die Schulmathematik aufhören sollte - was aber auch durch seine Lehre an der WWU Münster zeigt - nicht bei allen der Fall ist. Gegebenenfalls bietet sich eine vorhergehende Wiederholung der vorausgesetzten Techniken an, siehe Terveers Analysis-Überbrückungskurs der unter der UTB-Titelnummer 3571 erschienen ist.

Die Kapitel bauen aufeinander auf und sollten hintereinander durchgearbeitet werden. Dafür bieten sich viele Beispiele und Übungen mit angegebenen Lösungen an. Konkrete Formeln sind in Definitionen zusammengefasst, sogenannte Sätze gehen tiefer ins Detail. Verfahrensübersichten helfen auf die Schnelle weiter, sollten aber durch Üben weiter verinnerlicht werden.
Das Buch ist nachvollziehbar geschrieben und sollte niemanden überfordern.
Abgerundet wird das Buch mit Übungsklausuren und dazugehörigen Lösungen, die ausführlicher als im Buch auch unter der Webadresse des Verlags zu erreichen sind. Es eignet sich sehr gut als Lehrbuch; der Inhalt ist nicht nur für die Wirtschaftswissenschaften wichtig.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von H. Schlegel

Der Aufbau und die Verständlichkeit ermöglichen ein gutes Verständnis der durchaus komplexen Materie. Die vielen Beispiele und Aufgaben unterstützen beim Selbststudium.

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