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Grundkurs Mathematikdidaktik

von Sill, Hans-Dieter Fach: Schulpädagogik; Reihe: StandardWissen Lehramt

Dieses Buch bietet Wesentliches für Studium, Praktikum und Referendariat. An vielen Beispielen werden lernpsychologische Grundlagen, die Aneignung von Begriffen und Ausbildung von Fertigkeiten sowie Problemlösefähigkeiten u. a. m. erläutert. Hinweise zu zentralen Problemen aller Entwicklungslinien sowie zur Unterrichtsgestaltung helfen beim Einstieg in die Praxis.
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Details
ISBN 9783825250089
UTB-Titelnummer 5008
Auflagennr. 1. Aufl.
Erscheinungsjahr 2018
Erscheinungsdatum 29.10.2018
Einband Kartoniert
Formate UTB M (15 x 21,5 cm)
Originalverlag Schöningh
Umfang 352 S., 33 Abb., 21 Tab.
Inhalt
Vorwort
1 Didaktik des Mathematikunterrichts Die Berufswissenschaft von Mathematiklehrkräften 13
1.1 Bezüge zu anderen Wissenschaften 17
1.2 Gegenstände der Mathematikdidaktik 18
2 Funktionen und Ziele des Mathematikunterrichts 21
2.1 Funktionen des Mathematikunterrichts 27
2.2 Ziele des Mathematikunterrichts 32
2.2.1 Zum Zielbegriff 32
2.2.2 Zur Strukturierung von Zielen des Mathematikunterrichts 35
2.2.3 Weitere Strukturierungsmöglichkeiten von Zielen des Mathematikunterrichts 40
2.2.4 Planungsebenen 42
3 Aufgaben im Mathematikunterricht 47
3.1 Allgemeine Probleme 47
3.2 Arten mathematischer Schüleraufgaben 50
3.3 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben 56
3.3.1 Zur inneren Differenzierung des Unterrichts 56
3.3.2 Differenziertes Arbeiten mit Aufgaben 58
3.4 Problemhafte Aufgaben 59
3.4.1 Allgemeine Bemerkungen 59
3.4.2 Grundlagen aus der Heuristik 60
4 Motivierung und Zielorientierung 65
4.1 Grundlagen der Motivierung und Zielorientierung 65
4.1.1 Motivierung 65
4.1.2 Zielorientierung 69
4.2 Möglichkeiten der Motivierung und Zielorientierung durch Angabe von Gründen und Aufwerfen von Problemen 72
4.3 Motivierung mit Elementen der Unterhaltungsmathematik 76
4.4 Möglichkeiten zur Langzeitmotivierung 77
4.5 Historische Betrachtungen im Mathematikunterricht 79
4.6 Wiederholung und Reaktivierung 83
5 Aneignen von mathematischen Begriffen 85
5.1 Vorbemerkungen 85
5.2 Grundlagen aus anderen Wissenschaften 87
5.3 Grundlagen der Erarbeitung und Festigung von Begriffen 94
5.3.1 Begriffsarten 94
5.3.2 Definieren von Begriffen 95
5.3.3 Planung von Lernprozessen zur Aneignung von Begriffen 98
5.4 Vorgehensweisen zum Erarbeiten von Begriffen 99
5.4.1 Bilden von Beispielen und Gegenbeispielen 100
101 5.4.2 Induktives Vorgehen 101
5.4.3 Konstruktives Vorgehen 105
5.4.4 Deduktives Vorgehen 108
5.4.5 Hinweise zum Einsatz der Vorgehensweisen 109
5.5 Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen 111
5.5.1 Identifizieren von Begriffen 113
5.5.2 Realisieren von Begriffen 115
5.5.3 Weitere Möglichkeiten zum Festigen und Vertiefen von Begriffen 116
6 Aneignen von mathematischen Zusammenhängen 119
6.1 Theoretische Grundlagen 119
6.1.1 Arten von mathematischen Zusammenhängen 119
6.1.2 Grundlagen aus der Logik 121
6.2 Ziele und Möglichkeiten der Erarbeitung von Zusammenhängen 123
6.2.1 Ziele des selbstständigen Findens eines Zusammenhangs 123
6.2.2 Möglichkeiten des Findens von Zusammenhängen 124
6.3 Festigen von Zusammenhängen 130
7 Ausbilden von Fertigkeiten 135
7.1 Gedächtnis- und lernpsychologische Grundlagen der Ausbildung von Fertigkeiten 136
7.2 Gestaltung der Phasen zur Ausbildung von Fertigkeiten 145
7.2.1 Vorbereitende Überlegungen der Lehrkraft 145
7.2.2 Phasen der Ausbildung von Fertigkeiten 148
8 Gestalten von Übungsprozessen 153
8.1 Bedeutung, Formen und Prinzipien der Übungsgestaltung 153
8.2 Möglichkeiten zur Variation des Anforderungsniveaus 160
8.3 Möglichkeiten zur vielseitigen Gestaltung von Übungen 164
9 Lösen von Sachaufgaben 169
9.1 Vorbemerkungen 169
9.1.1 Zum Anwenden im Mathematikunterricht 169
9.1.2 Zum Modellieren im Mathematikunterricht 171
9.1.3 Funktionen der Behandlung von Sachaufgaben 173
9.1.4 Probleme von Lernenden beim Bearbeiten von Sachaufgaben 174
9.2 Hauptschritte einer heuristischen Orientierung zum Bearbeiten von Sachaufgaben 176
9.3 Möglichkeiten zum Erfassen und Analysieren des Sachverhalts 177
9.3.1 Erfassen des Sachverhalts 177
9.3.2 Analysieren des Sachverhalts 180
9.4 Anwenden heuristischer Vorgehensweisen zum Finden von Lösungsideen bei Sachaufgaben 185
9.5 Orientierungen zur Durchführung des Lösungsplans und Kontrolle der Lösung 195
9.5.1 Durchführung des Lösungsplans 195
9.5.2 Kontrolle der Lösung und des Lösungsweges 196
9.5.3 Weitere Probleme 197
10 Lösen problemhafter formaler Bestimmungsaufgaben 199
10.1 Allgemeine Orientierungen 199
10.2 Algorithmisch lösbare Aufgaben zum Reaktivierbaren Wissen und Können 201
10.3 Lösen von formalen Bestimmungsaufgaben, die nicht algorithmisch lösbar sind 205
11 Argumentieren, Begründen und Beweisen 209
11.1 Theoretische und empirische Grundlagen 209
11.1.1 Beweise in der Mathematik 209
11.1.2 Zu den Begriffen Argumentieren, Begründen und Beweisen 210
11.1.3 Beweisleistungen von Lernenden und Lehrenden und mögliche Ursachen 211
11.2 Vorschläge zum Umgang mit Begründungen und Beweisen im Mathematikunterricht 214
11.3 Suchen nach Begründungen 219
11.3.1 Begründungen beim Festigen von Begriffen 220
11.3.2 Begründungen bei Übungen zur Fertigkeitsentwicklung 221
11.3.3 Begründungen beim Bearbeiten von Sachaufgaben 223
11.4 Bearbeiten von Beweisaufgaben 224
11.4.1 Vorbemerkungen 224
11.4.2 Möglichkeiten für nichtdeduktive Argumentationen 227
11.4.3 Heuristische Vorgehensweisen zum Finden eines mathematischen Beweises 229
12 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Zahlen und Größen 237
12.1 Teilprozesse 238
12.2 Arbeiten mit Größen 241
12.3 Arbeiten mit Näherungswerten und sinnvoller Genauigkeit 243
12.4 Lösen von Prozentaufgaben 248
12.4.1 Aspekte des Prozentbegriffs 248
12.4.2 Methoden zum Lösen von Prozentaufgaben 250
12.5 Rechnen mit rationalen Zahlen 252
13 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Variablen, Gleichungen und Ungleichungen 257
13.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung 258
13.2 Aspekte von Grundbegriffen der Algebra 261
13.3 Inhaltliches Lösen von Gleichungen und Ungleichungen 267
14 Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen 271
14.1 Teilprozesse der Entwicklung 271
14.2 Phasen der Entwicklung des Wissens und Könnens im Arbeiten mit Funktionen 276
14.3 Bedeutungsaspekte des Funktionsbegriffs 280
14.4 Zur Behandlung der Proportionalität 282
14.4.1 Die direkte Proportionalität 282
14.4.2 Zur umgekehrten Proportionalität 285
15 Entwicklung des geometrischen Wissens und Könnens 287
15.1 Teilprozesse und Phasen der Entwicklung 288
15.2 Zum Können im Lösen geometrischer Konstruktionsaufgaben 291
15.3 Zur Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens 298
16 Entwicklung des stochastischen Wissens und Könnens 301
16.1 Teilprozesse der Entwicklung 302
16.2 Prozessbetrachtung stochastischer Erscheinungen 305
16.3 Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 310
17 Hinweise zur Planung und Gestaltung von Unterrichtsstunden 315
17.1 Hinweise zur Planung von Unterrichtsstunden 315
17.1.1 Generelle Hinweise 315
17.1.2 Heuristische Orientierungen zur Planung einer Unterrichtsstunde 318
17.1.3 Hinweise zur schriftlichen Planung einer Stunde 321
17.2 Erfahrungen mit ersten Unterrichtsversuchen 324
17.2.1 Generelle Erfahrungen 324
17.2.2 Stolpersteine 326
18 Literaturverzeichnis 331
Verzeichnis der Unterrichtsbeispiele 341
Zahlen und Größen 341
Algebra 342
Funktionen 342
Geometrie 343
Stochastik 344
Register 345
Pressestimmen
Aus: ekz-Publikation – Knickelmann-Werger – 31.12.2018
[…] Das Wesentliche ist für Lehramtstudierende, Referendare, Praktiker und Fortbildungsteilnehmer kompakt und verständlich in 17 Kapiteln aufbereitet. Der aktuelle Forschungsstand ist berücksichtigt, praktische Beispiele verdeutlichen und ein Literaturverzeichnis ergänzt den Titel. […]

Autoreninfo

Sill, Hans-Dieter

Hans-Dieter Sill ist Professor (em.) für Didaktik der Mathematik an der Universität Rostock.
Reiheninfo
Die Reihe bietet Lehramtsstudierenden, Referendaren und Lehrern in der Berufseinstiegsphase und in Fortbildungen anhand von kompakten, didaktisierten Studienbüchern jenes Wissen, das sie im Rahmen der Prüfungsanforderungen und bei ihrer praktischen Tätigkeit benötigen.

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Leserbewertungen

Bewertungen

Eher für den fortgeschrittenen Grundkurs

Bewertung

Kundenmeinung von Kevin Hoppe

Das Buch enthält außer im Vorwort keinerlei Information darüber, dass es sich auf Sek I und Sek II orientiert, was ich sehr schade und irreführend führe. Da ich noch nicht viel Literatur zur Mathematikdidaktik gelesen habe, habe ich leider keinen möglichen Vergleich. Jedoch finde ich, dass der Autor zwar mit fundiertem Fachwissen ein ziemliches dickes Buch geschrieben hat, dass man auch mit weniger Seiten hätte füllen können. Zwar stehen dort Tipps für z.B. den Ablauf einer Unterrichtsstunde, aber meiner Meinung nach steht es dort zu ausführlich und es wird teilweise um den heißen Brei geredet.

Abschließend würde ich sagen, dass ich mir das Buch nicht kaufen würde, auch wenn ich Lehramt für Sek I und Sek II studiere, da ich finde, dass mich das Buch nicht sonderlich weitergebracht hat. Schade, da der Buchtitel vielversprechend war.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von M. Guljamow

Willkommene Ergänzung zu den gängigen Didaktikstandardwerken, insbesondere als Quelle, welche die Bildungsstandards der KMK nicht als gottgegeben zugrunde legt.

Fachleiter- und Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von Reimund Vehling

Das vorliegende Buch hebt sich wohltuend von vielen anderen Büchern zur Didaktik ab. Ich finde die sparsame Benutzung des Kompetenzbegriffs sehr schön. Man merkt deutlich, dass hier ein Didaktiker mit großer Praxiserfahrung am Werk ist. Erfreulich ist die Konzentration auf das Wesentliche mit guten Hinweisen zur Vertiefung. Man erhält einen sehr guten Überblick und konkrete Hilfen. Die Darstellung ist klar und kompakt, die Gliederung sinnvoll. Alles ist gut nachvollziehbar, echte Hilfen werden gegeben - auch für den Alltag. Der Inhalt regt zum Weiterdenken an. Ich habe das Buch meinen Referendarinnen und Referendaren sowie meinen Studentinnen und Studenten empfohlen.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von A. H.

Das Buch bietet eine fundierte Einführung in die Mathematikdidaktik. Der Autor beschränkt sich dabei, wie im Vorwort angekündigt, auf einen "erfolgreichen lehrerzentrierten Unterricht". Grundlegende Themen werden systematisch und mit einheitlicher Begrifflichkeit dargestellt. Die bedeutsamen lernpsychologischen und pädagogischen Grundlagen werden kurz und prägnat dargelegt. Didaktische Ideen werden bis zu einzelnen Unterrichtsbeispielen und Formulierungsmöglichkeiten ausgeführt. Es verknüpft Theorie und Praxis. Man merkt, der Autor bringt langjährige Erfahrungen aus der Mathematiklehrerausbildung ein. Damit ist das Buch sehr gut für Studenten auf Lehramt Mathematik (sowohl Sek I als auch Sek II), Referendare, Quereinsteiger und interessierte Mathematiklehrer geeignet.

Gutes Grundlagenwerk

Bewertung

Kundenmeinung von Student Sonderpädagogik

Der Verfasser des Buches gibt sowohl einen theoretisch fundierten Einblick in die Mathematikdidaktik als auch anschauliche Praxisbeispiele. Hierbei wird in jedem Kapitel zunächst ein allgemeiner Überblick gegeben, bevor konkrete Umsetzungsbeispiele für den Schulalltag gegeben werden. Unter anderem wird auf die Funktionen des Matheunterrichts eingegangen und erläutert, welche Ziele im Unterricht verfolgt werden sollten. Sehr hilfreich sind hierbei Zielformulierungen für eine Unterrichtseinheit und Beispiele wie die Schwierigkeit von Anforderungsniveaus gesteigert werden kann.
Ebenfalls sehr hilfreich für die Lehrpraxis sind Veranschaulichenden verschiedener Aufgabentypen sowie unterschiedlicher Lösungswege. Beispielsweise werden Sachaufgaben veranschaulicht und Möglichkeiten für individuelle Unterstützungsmaßnahmen dargelegt. Hilfreich für die Lehrpraxis, insbesondere für Berufsanfänger, ist zudem das Kapitel ‚Stolpersteine‘, in dem auf häufige Planungsfehler verwiesen wird.
Da ich Mathe nicht studiere, werde ich fachfremd unterrichten. Hierfür dient das Buch als gutes Grundlagenwerk für die Aneignung theoretischen Hintergrundwissens. Zudem ist es insgesamt sehr hilfreich, um sich ein Grundverständnis vom Matheunterricht anzueignen und erleichtert die Unterrichtsplanung sowie die Auswahl und Erstellung von Aufgabenformaten.

Gutes Einstiegswerk

Bewertung

Kundenmeinung von Michael

Das Buch eignet sich ideal als Überblickswerk für Studierende und Referendare. Es ist sehr gut gegliedert, leicht lesbar mit tollen Anwendungsbeispielen.
Es ist der ideale Begleiter gerade am Beginn eines Lehramtsstudiums, um sich einen Überblick über die Mathematikdidaktik zu verschaffen und als Zusatzliteratur zu den Lehrveranstaltungen.

Gutes Überblickswerk

Bewertung

Kundenmeinung von Alina

Das Buch bietet einen guten Überblick über das Feld der Mathematikdidaktik von den allgemeinen Grundlagen über die spezifische Didaktik in Bezug auf versch. Themenstellungen. Dabei wird die kindliche Entwicklung durchgängig berücksichtigt und einbezogen. Das Buch ist angemessen geschrieben und kann auch von „fachfremden“ Personen gut verstanden und genutzt werden.
Ein Verzeichnis für die immer wieder genannten Unterrichtsbeispiele rundet das Buch ab, sodass Anregungen für spezifische Unterrichtseinheiten schnell wiedergefunden werden können. Ich denke und hoffe, dass ich auf dieses Buch in meiner beruflichen Laufbahn noch häufig zurückgreifen kann.

Dozentenbewertung

Bewertung

Kundenmeinung von Klaus-Peter Eichler

Nachdem ich das neue Buch gelesen habe, kann ich es nur empfehlen: Es ist so, wie von Prof. Sill gewohnt, ein systematisch aufgebautes Lehrwerk, welches Fachsystematik und Kindperspektive sehr gut vereint und dabei, und dass ist besonders hervorzuheben, den reichen Schatz an lerntheoretischen Befunden umfassend darstellt und auf das Lernen von Mathematik bezieht.

Viele der in Buch enthaltenen Fakten nutze ich seit langer Zeit, ohne dafür ein passendes Buch zur Verfügung zu haben. So bin ich sehr froh, jetzt dieses Werk zur Verfügung zu haben, welches für meine Studierenden zur Standardliteratur gehören wird.

Übersichtlich und gut geschrieben für Studierende oder Quereinsteiger

Bewertung

Kundenmeinung von Susann

Bei dem vorliegenden Buch zur Mathematikdidaktik handelt es sich um ein gut geschriebenes Werk, welches sich in erster Linie an Studierende, Referendare und Quereinsteiger richtet. Für diesen Personenkreis und zur Wiederauffrischung ist das Buch bestens geeignet.
Es ist übersichtlich gegliedert, ein roter Faden ist gut erkennbar und es werden vernünftige Anwendungsbeispiele aufgeführt. Auch ist es nicht so kompliziert wie andere Bücher geschrieben.

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